PROJEKTFORSLAG OVERBYGNINGEN, EFTERÅR 2006
MODUL 1:
Kants forståelse af logik. Kant udgav i forbindelse med sin undervisning på universitetet i Göttingen et
lille skrift om logik. Projektet ville læse denne lille bog (som er oversat
til både dansk og engelsk) og forsøge at sætte den i relation til hans
generelle erkendelsesteori; specielt den transcendentale logik. Den
transcendentale logik vedrører den logik som går forud for tænkningen. Således
opererer Kant med transcendental-logiske love samt mere generelle love, som
ikke behøver at gå forud for tænkningen.
MODUL 2 OG 3
Paradokser i matematikken. Det er et væsentligt element i den matematiske
metode at introducere og definere abstrakte matematiske objekter, som samler,
systematiserer og muliggør ny matematik. Eksempler herpå er (i) de komplekse
tal, (ii) forskellige former for negationer af Euklids aksiom om parallelle
linjer (eksempelvis ved at postulere en linje i det uendelige), (iii)
inifitisimaler, (iv) forskellige valgfunktioner, (v) aksiomer som hævder
eksistens af meget store mængder, osv. Ofte går det godt når sådanne ideale
elementer introduceres, men andre gange gør det ikke. Projektet vil være en
undersøgelse af denne del af den matematiske metode, som ville tage
udgangspunkt i forskellige konkrete eksempler. Man kunne eksempelvis kigge i
Leif Mejlbros bog Mit rædselskabinet, Matematisk Institut DTU, 1989.
Ufuldstændighed. K. Gödel viste i 1931 at matematisk formalisme altid vil være
ufuldstændig. Men man kan spørge sig selv, om formelle matematiske sprog og
teorier egentligt afspejler matematisk praksis. Det kan eksempelvis siges, at
formelle sprog er lukkede sprog, hvorimod naturlige sprog er åbne (overfor
udvidelser). Ikke desto mindre er det formelle - i det mindste som et
grænsebegreb - en nødvendighed i forbindelse med matematiske argumenter: I
tilfælde af uenighed omkring et matematisk argument præciseres og formaliseres
flere og flere detaljer indtil uoverensstemmelsen ophører. Projektet vil se
nærmere på sammenhængen mellem det matematiske sprog, som det findes i
praksis, og formelle sprog, samt undersøge hvad kilden til ufuldstændighed
er. Projektet kan perspektiveres med Tarskis sætning men kræver i det hele
taget, at de studerende sætter sig grundigt ind i matematisk logik.
Kants matematikfilosofi overfor Hilberts. Kant postulerede i Kritik
af den rene fornuft (1781/1787),
at mennesket kunne erkende det absolutte rene rum som givet i
anskuelsen. Under grundlagsdiskussionen i begyndelsen af 1900-tallet fremsatte
den tyske matematiker D. Hilbert og filosoffen/matematikeren P. Bernays det
såkaldte Hilberts program. Programmet er på mange centrale områder en
videreførsel af Kants erkendelsesteori, men i forbindelse med det uendelige
gør de op med Kants tanker om det absolutte rene rum. Denne problemstilling er
central for en forståelse af Hilberts program, men er ikke blevet belyst
ordentligt i litteraturen. Projektet ville tage fat på det problem.
|
|
